原创刘有婷范德强科学中国人

邓宇星在加州大学圣地亚哥分校图书馆前

年12月22日，美国《科学》杂志评出了年十大科学进展，庞加莱猜想证明被列为首位。庞加莱猜想进入大众视野始于年的千禧年数学会议。在该会议上，数学家们选定了七个“千禧年大奖问题”。美国马萨诸塞州的克雷研究所将悬赏七百万美元奖金。每解决其中一个问题，就可以获得一百万美元的奖励。这七个问题分别是NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。

“庞加莱猜想是到目前为止唯一一个被解决的千禧年问题。”北京理工大学数学与统计学院教授邓宇星介绍。那一年，邓宇星刚刚参加完高考，这场数学界的狂欢也深深吸引了他的注意力。在庞加莱猜想的指引下，邓宇星登上了数学之舟，同无数前辈数学家一样，摇着科研的桨，驶向这片蕴藏无数未知奥秘的数学海洋。

从庞加莱猜想到里奇流研究

庞加莱猜想由法国著名数学家亨利·庞加莱于年提出，这个猜想是说：任何单连通的三维闭维流形一定同胚于三维球面。更通俗地说，在一个封闭的三维空间中，如果任何封闭的曲线都能连续地收缩成一点，那么这个三维空间一定是一个三维球面。作为拓扑学中一个具有本质意义的猜测，庞加莱猜想叙述简单却证明困难。无数数学家在证明庞加莱猜想的道路上折戟沉沙。直到年，这条路已走了一百余年。

“佩雷尔曼证明庞加莱猜想的关键工具就是里奇流。”邓宇星说道。尽管庞加莱猜想最终的证明者是佩雷尔曼，但创造里奇流的却是另一位数学家理查德·汉密尔顿。“汉密尔顿于年引入里奇流分类了具有正里奇曲率的三维闭流形。”邓宇星介绍，里奇流是关于度量的抛物方程，是研究微分几何的重要工具。直观来说，对于一个给定的几何体，它在里奇流下会产生形变，在形变的过程中会产生奇点。“通过不断对奇点做手术，我们让它继续形变，最终演化成一个形状比较好的几何体。这也是用里奇流证明庞加莱猜想的思路。”

“里奇流对黎曼几何和复几何的研究都有重要意义。里奇流现在仍然是一个活跃的方向。”邓宇星介绍，里奇流可以用来研究四维流形的几何与拓扑（比如11/8猜想，四维光滑庞加莱猜想），研究丘成桐的一致化猜想和极小模型纲领等重要问题。

邓宇星选择做数学研究正是受到了庞加莱猜想的影响。“年高考完之后，刚好听到新闻说千禧年七大难题之一的庞加莱猜想被解决了。我比较好奇庞加莱猜想到底是什么？上网查了一些资料，虽然当时也看不懂，但就觉得挺有意思的，感觉数学是一门很有趣的学科。”邓宇星如是说道。

年，立志考北京大学的邓宇星在高考时将数学考砸了。那年江西省是先估分填志愿后出高考成绩。对自己成绩没有信心的邓宇星在提前批次报了北京师范大学。结果他的分数比那年的北大线高一分。最终，邓宇星进入了北京师范大学数学科学学院。刚进大学时，邓宇星曾考虑过是否要转到物理系，因为在高考之前他还更偏爱物理。“在学了一年之后，我就感觉自己的思维更适合学数学。数学只需要假设整数系和加减乘除，在此基础上，每个概念都有严格的定义，每个定理都可以通过逻辑推导来证明。很多直观而深刻的定理也都能给出严格的证明，整个体系让我觉得很神奇、很有用。”邓宇星说。

年，邓宇星以优异的成绩被保送北京大学直接攻读博士学位，师从陈省身数学奖得主朱小华教授。入学后，朱小华教授建议邓宇星研究丘成桐的一致化猜测，即具有正的双全纯截面曲率的完备非紧凯勒流形一定全纯同胚于复欧式空间。

丘成桐的一致化猜测是复几何领域非常重要的猜测。这个猜测有40多年的历史。丘成桐、萧荫堂、莫毅明、施皖雄、谭联辉、朱熹平、倪磊、陈兵龙、刘钢等数学家都先后在该猜测中取得过重要进展。读博前几年，他对这一问题的研究一直没有太大进展。但幸运的是，他发现这期间学到的技巧却可以用来研究凯勒里奇孤立子。里奇孤立子分类是里奇流研究中的重要问题，利用这些技巧，邓宇星部分解决了BennettChow、吕鹏、倪磊所著的Hamilton’sRicciflow（《汉密尔顿的里奇流》）书中关于扩散型里奇孤立子的猜测，终于完成了第一篇论文。

“年，SimonBrendle证明了三维佩雷尔曼关于稳态型里奇孤立子唯一性的猜测。这是在自然的条件下得到稳态型里奇孤立子完整分类的第一个结果。所以当时，稳态型里奇孤立子的分类也引起了很多人的